Ontem, 4 de junho de 2013 foi realizada a 9ª edição da OBMEP. Gostaria de parabenizar a todos os alunos que participaram, a todos os professores que se empenharam, para que assim possamos somar novos talentos para o Brasil.
Escolhi, então, uma questão do banco de questões desse ano chamada "Água na medida certa". Deixo o desafio para vocês!!!
Água na medida certa
Fábio precisa obter exatamente quatro litros de água. Para isso ele usará apenas
os dois únicos baldes de água que tem em sua casa e uma torneira. Sabendo que
um dos baldes que Fábio tem em sua casa tem capacidade de três litros, e outro tem
capacidade de cinco litros, determine uma maneira com a qual Fábio pode obter a
quantidade de água que necessita.
Resposta: O primeiro procedimento que Fábio deve tomar é encher completamente o balde de
três litros e, em seguida, transferir todo o seu conteúdo para o balde de cinco litros.
Feito isso, ele terá três litros de água dentro do balde de cinco litros, enquanto o
balde de três litros estará vazio. Depois desse primeiro procedimento, Fábio deve
então encher totalmente o balde de três litros mais uma vez e, em seguida, transferir
o conteúdo desse balde novamente para o balde de cinco litros até que esse
segundo esteja completamente cheio. Em seguida ele descarta toda a água contida
no balde de cinco litros. E transfere toda a água contida no balde de três litros para
o balde de cinco litros. Após essa etapa, Fábio terá o balde de três litros vazio enquanto
o de cinco litros conterá um litro de água. Finalmente Fábio deverá encher
totalmente o balde de três litros e transferir todo o conteúdo para o balde de cinco
litros, obtendo no final uma quantidade de quatro litros de água no balde de cinco
litros enquanto que o balde de três litros estará vazio.
três litros e, em seguida, transferir todo o seu conteúdo para o balde de cinco litros.
Feito isso, ele terá três litros de água dentro do balde de cinco litros, enquanto o
balde de três litros estará vazio. Depois desse primeiro procedimento, Fábio deve
então encher totalmente o balde de três litros mais uma vez e, em seguida, transferir
o conteúdo desse balde novamente para o balde de cinco litros até que esse
segundo esteja completamente cheio. Em seguida ele descarta toda a água contida
no balde de cinco litros. E transfere toda a água contida no balde de três litros para
o balde de cinco litros. Após essa etapa, Fábio terá o balde de três litros vazio enquanto
o de cinco litros conterá um litro de água. Finalmente Fábio deverá encher
totalmente o balde de três litros e transferir todo o conteúdo para o balde de cinco
litros, obtendo no final uma quantidade de quatro litros de água no balde de cinco
litros enquanto que o balde de três litros estará vazio.
Trabalhei essa questão com meus alunos e dois deles me trouxeram outra solução: Fábio deveria encher totalmente o balde de cinco litros e em seguida despejar a água no de três, restando assim dois litros no balde de cinco litros. Depois deveria esvaziar o balde de três litros e despejas os dois litros que estavam no balde de cinco para o balde de três. Ficaria então dois litros de água no balde de três litros e o de cinco vazio. Deveria então encher totalmente o balde de cinco litros e despejar a quantidade que falta no balde de três litros (um litro que faltava), deixando assim os quatro litros que precisava no balde de cinco litros.
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